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第111章 论文完成(第2页)

这个时间点其实跟袁老什麽时候有时间没关系,单纯是乔喻觉得如果他这个方向是对的话,下周三之前,应该差不多能把成果做出来了。到时候不管是他自己先帮师兄看看论文,还是真拿到华清去让师爷爷帮着掌掌眼,都更方便

在确定这个方向正确之前,他也没心情去管其他东西。

陈卓阳欣喜的说道:「下周三?没问题!对了,我也不求袁老真能帮我改论文,你只要让袁老帮我看看哪里有问题,给我批注些具体意见就行了。」乔喻点头,肯定的说道:「OK!记得周三之前把论文给我就行。」

「太谢谢你了,小师弟,那我先回去忙论文了。」「嗯,没事,你去忙你的吧!」

「哎..」目送陈卓阳离开后,乔喻叹了口气,突然发现他现在事情越来越多了。

学习,看书,哄导师以及导师的导师,做课题,写论文,参加选拔,然后去IMO拿奖牌,顺便打击一下同年龄段的小夥伴....现在还得为师兄的博士论文操心。

他一个人到底要做多少事啊?这大概就是传说中的能者多劳吧!嗯,振兴华夏数学界的任务,看来必须得他承担起来了!毕竟他现在已经十六岁了,已经不是曾经那个十五岁的小屁孩儿了!

想到这里,吃饱了的乔喻再次振奋起来了,端端正正的坐到了电脑前,干活,干活...为了振兴华夏数学,以及给导师丶师爷爷丶师兄一点乔氏颜色看看,他怎麽样也得把乔氏上界定理做出来!

......

数学研究往往有个很有趣的特点,而且是无数数学家都遇到过的情况,那就是在研究的过程中,很可能会卡在某个步骤,又或者某个问题上,长时间不得寸进。对,就是活生生的卡在那里。

有时候一个顿悟,这个坎迈过去了,只觉得豁然开朗,后面就是康庄大道尽是坦途。

但可惜的是,对于这个世界上绝大多数数学家来说,这个坎遇到却可能是一辈子,于是课题无疾而终,曾经的工作跟资料封存在那里,幻想着有一天,能突然顿悟,让这些研究在未来某一天重见天日,但更大的可能是没有以后了。

乔喻其实也一样,无非是他的天赋比无数普通数学家要高那麽一点点。

当他在乔曦的提示下,意识到寻找参数共性的时候,对他而言这个问题似乎已经不再是问题。

之前所有的推理跟证明过程都已经做好了,找到共性就能简化,共性就隐藏在那些参数背后的不那麽明显的联系中,只要工作足够细节,乔喻觉得这绝对就是正确的方向!事实也的确如此。

三天时间,乔喻除了吃饭几乎闭门不出,连书都不看了,全身心的投入到这项工作中去,然后真让他发现了共性的存在。模形式等级越高,曲线越复杂,所以k~曲线复杂性。

质数p控制曲线在p—进数域上的局部几何行为,不同的质数对应不同的几何约束,质数p也与曲线复杂性有关,所以p局部几何复杂性量子化同调中的参数q反映量子化几何对象对曲线全局复杂性的影响,这是对曲线几何复杂性的进一步量化,所以q~全局几何复杂性。换言之,不同的几何参数虽然来源不同,但它们反映的都是曲线在不同视角下的复杂性。

这是什麽?这就是参数统一的界定条件。

于是在周五晚上,乔喻设计出了一个统一的几何约束参数0,并提出了第二个假设:几何约束参数0是模形式等级丶p—进数域质数和量子化同调参数的某种加权组合,它们共同反映曲线的全局复杂性。

基于这个假设,很显然,乔喻能得到一个基本结构:0=f(g,k,p,q)。当然,到了这一步,显然还不够。

因为每个参数的权重并不一样,要让结构在数学上具备合理性,需要一个能够完美体现各个参数权重的组合方式。接下来就是计算跟验证工作,复杂,但不难。

不过一个晚上,乔喻便得出结论,k的增长与亏格g成对数级增长,所以:k~glog(g);局部几何的复杂性随着亏格增加呈指数级变化,所以p~e^g2;量子化同调中,参数q与亏格g的关系增长乔喻则直接算出了一个近似值:q~g^32。

公式自然而然就出来了:0=f(g,k,p,q)=g-log(k)g^2.log(p)g·q

把三个参数的表达直接带入后,就是:0=g·log(glog(g)g^2.log(e^g2)g·g^32到了这一步就已经只剩亏格g一个重要参数。

接下来就是最简单的化简工作:0=g·(log(g)log(log(g))g32g^52

三天日以继夜在电脑前忙碌之后,乔喻在2025年2月21日,周五晚上11点37分,终于在电脑上敲出了关于曲线有理数点预估的最终公式:N(X)sC(0)=0^gθ就是他设计的几何约束参数,g是亏格。

这个公式...果然很美!

欣赏了一阵之后,乔喻立刻开始着手验证,毕竟公式光美没用,必须得有用才行。他要做的是根据自己的公式来求其是否准确。

乔喻选了经典椭圆曲线y^2=x^3x

根据BSD猜想已知条件可知曲线亏格为1,直接带入公式,然后化简得到的结果就是:0=5,嗯,5的1次方还是5。结论显然正确。

因为这就是经典的艾尔米特曲线,曲线上的有理数点,早在十多年前就已经有人计算过了。

接下来是莫德尔曲线丶费马曲线的特殊情况丶Kubert曲线的各种情况..都让乔喻试了个遍。

比如莫德尔曲线:y^2=x^3k,k为整数。乔喻分别验证了k=—1,k=2等已知有限有理点的情况,结果都是正确的。

接着乔喻又打开了罗伯特·格林教授的论文,用自己的公式跟罗伯特·格伦推导的出的公式进行对比性计算,在确定的点数上,他的公式大都跟罗伯特的结果一样,但一些不确定的,双方推算出来的还有些出入,但不大。

好吧,乔喻也懒得计较谁对谁错了。

起码到了这一步,他已经可以开始写论文了,这一步对他来说反而是最简单的。

因为之前大半个月推导公式的过程他都已经写好了,因为早就考虑过要完成一篇论文,所以整个推导过程乔喻本就准备的很详尽,接下来无非就是用专业的语言把那些推导过程整合在一起。

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